Prova di maturità 2009-2010
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Prove d'esame del CORSO D'ORDINAMENTO
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Prove d'esame del CORSO SPERIMENTALE
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Problema 1
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Problema 1
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Problema 2
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Problema 2
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Quesito 1
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Quesito 1
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Quesito 2
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Quesito 2
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Quesito 3
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Quesito 3
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Quesito 4
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Quesito 4
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Quesito 5
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Quesito 5
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Quesito 6
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Quesito 6
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Quesito 7
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Quesito 7
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Quesito 8
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Quesito 8
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Quesito 9
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Quesito 9
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Quesito 10
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Quesito 10
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Stiamo lavorando per voi!
Le prime soluzioni sono già online, altre arriveranno presto.
Nel frattempo, se vi va, potete lasciare commenti, osservazioni e domande qui sotto (saranno moderati, quindi niente parolacce e saluti alla fidanzata!).
Grazie, siete stati utilissimi per la preparazione di questa II prova,anche se per quanto mi riguarda stamattina è stato un parto, aspetto con ansia la traccia PNI visto che non gira ancora on line
Grazie ancora!!
Siete fantastici grazie! La prova di oggi era fattibilissima,meno male!
Ciao… sono appena tornata da scuola…
Ora guardo subito i quesiti!!!!
(che paura!!)
Grazie supermille!!!
Ti capisco x il parto,anke io aspetto qlle del pni ma il tradizionale ne ha 4 uguali ai nostri e x ora io giusti 2 ^^
oggi ho svolto quella per il PNI…confrontandola con quella del corso d’ordinamento, posso dire solo una cosa: è molto più difficile quella che hanno dato al corso sperimentale! magari all’apparenza sembrava facile, ma certi quesiti non lo erano affatto…tipo il 4 che è un semplicissimo quesito di analisi numerica, ma con metodi tipo tangenti o secanti non si riusciva a fare..
aspetto le prove del pni=@…speriamo bene…..
Come non ho fatto a fare il dominio della funzione radice di cosx????? madonna, era una cavolata assurda!!!!
ho fatto anche io la prova del pni …….. era difficile ma non il quesito quattro anzi era la cosa più facile del tema, bastava applicare il metodo di bisezione e arrivavi al valore richiesto era solo lungo
Obbiettivamente il secondo problema del PNI era forse il più facile mai assegnato da 10 anni a questa parte in tutti e due i corsi.
I quesiti erano un po più complessi ma i problema erano quasi ridicoli …. bè … che dire … GRAZIE MINISTERO, VI AMO !
ma la soluzione del 5° quesito è sbagliata!
guardate l’ultimo passaggio della prima pagina:
dovrebbe venire il doppio, cioè 1024 per radice di tre pi greco fratto 27…
Aspetto il PNI con ansia
Dopo aver visto i quesiti mi è venuta addosso la morte
meno male che sono riuscito a rampare fuori!
Ah, ma il figlio della signora Anna, è maschio o femmina?? Ahaha xD
Grazie per i quesiti!!Li ho fatti giusti!!Ora aspetto il problema…
Nel quesito 5 la capacità massima è (1024*(3)^(1/2)*PI)/27 dm^3 e non (521*(3)^(1/2)*PI)/27 dm^3. Saluti
Ops
Matteo, sei più bravo di noi, cosa ci stiamo a fare qui? Accidenti. Ebbene sì, abbiamo sbagliato il conto e nell’ultimo passaggio della prima pagina della soluzione del 5° quesito ci va 1024 e non 512!
La soluzione corretta sarà online in una manciata di minuti. Grazie a Matteo per la collaborazione!
Ridicoli i problemi del pni?ma skerzi?cioè x carita il 2 facile tranne il 2 punto ke era na csa assurda e il primo nn lo so nn l’ho ftt
La probabilità è 1/3, poichè vi sono 3 combinazioni possibili ed una favorevole:
Femmina Maschio
Femmina Femmina
Maschio Femmina
Credo che abbiate sbagliato il testo del quesito 4 prova ordinamento… sono sicuro che fosse lim x a infinito di 4xsen(1/x)! almeno così mi ricordo… in ogni caso grazie per le risoluzioni!
No la probabilità è del 50%.
Che il primo figlio fosse femmina era già indicato come ipotesi…….
Comunque è stranissimo che fose così facile…. avrebbero saputo risolverlo in terza media! Non richiedeva nessuna conoscenza matematica….
Sappiamo bene con che trepidazione state aspettando le soluzioni delle prove del PNI: ci stiamo lavorando a testa bassa!
Promettiamo che saranno pubblicate entro un‘ora e mezza, intorno alle 17:45.
Vi terremo aggiornati
@Giusi: hai ragione anche tu!
@tartopode
Non credo che le coppie debbano essere ordinate.
Intendo che secondo me Maschio Femmina e Femmina Maschio sono equivalenti dato che non si è mai parlato di ordine.
io ho messo 1/2
@eclypse
si poteva risolvere con il metodo di bisezione ma ci voleva minimo un’ora solo per quello.
Il metodo giusto è quello di Newton che ,se non ho fatto errori di calcolo, dopo 4 iterazioni ti dava un’approssimazione di 0,0003.
Leggendo il testo della prova mi sembra una prova più facile rispetto agli anni scorsi. Facilissimo il quesito 6 di Goniometria: del resto, già l’anno scorso ne avevano proposto uno, pure di Goniometria, davvero banale (il periodo di y=cos5x). Anche l’ultimo sulla rotazione dei solidi non presenta insidie. Penso quindi che anche i ragazzi meno preparati se la siano cavata. Ciao a tutti.
Nella soluzione del quesito 4 c’è un refuso … un sen x invece di un sen(1/x) … ciao!
I problemi e il questionario del PNI sono risultati molto accessibili. Grazie a voi per il lavoro di preparazione svolto: utilissimo. Ora attendiamo le risoluzioni
la probabilità che il secondo figlio sia maschio o femmina è cmq un mezzo anche se nn sappiamo il sesso del primo figlio… il sesso dei figli è indipendente in quanto ogni nascita nn dipende assolutamente dalle altre… compito strafacile cmq… ma era la maturità? la simulazione d matematica era mille volte più bastarda… VOGLIO LE SOLUZIONIIII!!! XD
la probabilità credo anch’io sia un terzo…
inoltre se ricordo bene l’approssimazione era 0,56…qualcun’altro ricorda???
io ho fatto il primo problema ed era facile, infatti mi riferivo ai quesiti! per il 4, ho detto che era un semplice problema di approssimazione numerica, ma con i metodi che abbiamo studiato noi, ovvero tangenti e secanti, era impossibile da fare
Concordo in pieno con Andrea!
La probabilità che il secondo figlio sia femmina è pari a 1/2 perchè il primo elemento è fissato come femmina quindi i casi possibili sono solo 2: FEMMINA-FEMMINA e FEMMINA-MASCHIO.
Manuela, il secondo problema del PNI richiedeva i fuochi e le direttrici di 2 parabole e la loro intersezione.
Approssimazione normalissima , intersezione con una retta e calcolo di una derivata ridicola e volume del solido di rotazione.
Apparte il punto 2 quello del problema dell’antichità …. noi non l’abbiamo fatto e il proff non ne tiene conto … non lo potevamo sapere in nessun modo … il resto erano cose facilissime.
è possibile che il quesito 9 fosse risolvibile anche con il teorema dei seni?????
@Alessandro, @Manuel: ottima osservazione! La soluzione era giusta, ma come correttamente ci indicate c‘era un refuso che poteva creare confusione.
L’abbiamo corretto, e ora il pdf dovrebbe essere a posto. Grazie!
La probabilità è un mezzo, dovevi lavorare solo sul secondo figlio!
Comunque i problemi erano facili, ma nemmeno così immediati. Ce ne sono stati di più facili certo, ma i quesiti controbilanciavano
Grazie allo staff comunque! Siete i migliori!
Problema 1 quarta riga
non è CQ=CT, ma CQ=QT
il quesito 9 del pni poteva anche essere risolto applicando il teorema dei coseni al lato ac..veniva un’equazione di secondo grado,della quale il delta è negativo nel primo caso (nessuna soluzione, cioè nessun triangolo) e positivo con due soluzioni nel secondo caso..cioè almeno io l’ho fatto così…è giusto vero?? grazie di tutto alla redazione!!:)
io ho fatto il quesito 4 del pni, e si poteva fare con il metodo delle tangenti con solo 5 iterazioni..mi pare 0,56!
@LucaX: beati voi che non ne tiene conto!
@Elena, io l’ho risolto col teorema dei seni! poi non so
certo che potevi, l’ho usato anche io il teorema dei seni!!
la funzione è invertibile per x diverso da 1 e no y diverso da 1…credo ci sia un refuso nellasoluzione del pimo problema…possibile?
x diverso da meno 1 intendevo
potete mettere la soluzione del quesito 9 del corso di ordinamento svolto con il teorema di carnot?
come dice Giulia per intenderci
graazie.
Io ho messo 1/2..ma dopo averne parlato con la prof, la quale aveva pensato a 1/3, i dubbi sono venuti.. Son convinto che qualsiasi sia la soluzione, tale quesito farà molto discutere perchè veramente ambiguo. Del resto mi sembra strano che ci sia un 50% di persone che dice 1/2 e un altro 50% che dice 1/3.. Molto strana come cosa..:S Grazie mille a chi si sta dedicando alle soluzioni..:)
Si infatti qllo intendevo,il 2 punto era 1 csa ke nn dovevano mettere,spero nn tengano conto anke a noi!
a voi quanto veniva il punto b del problema 2 PNI? cmq il problema dell’antichità è la duplicazione del cubo (suggerito dal prof)
Il quesito 9 era corretto risolverlo usando il teorema dei seni?
corso sperimentale
il 9 l’ho risolto con il teorema dei seni, uno veniva impossibile quindi no soluzione l’altro ne forniva appunto 2
quello di calcolo delle probabilità ho messo 1\2
per quello dello zero di funzione, con bisezione lo si faceva facile
quello dei 3 triangoli rettangoli risolto con dimostrazione logica.
quando pubblicherete la griglia di correzione del pni?
avete informazioni sulla griglia che sarà pubblicata dall’USP di Milano?
Io facendo lo sperimentale ho dovuto svolgere la traccia del PNI, ma era comunque fattibilissima. Ho svolto il primo problema, che non era per nulla difficile, bastava ragionare un po’ sulle aree e non perdersi tra i vari g(x), f(x) e le loro derivate! L’unica cosa era f(1) per cui si doveva fare l’integrale della radice di a^2-x^2, sostituendo x=asen(t) e fare qualche passaggio non proprio immediato.
Per il resto era piuttosto semplice!
Il quesito della probabilità l’ho saltato perchè davvero mi sembrava molto ambiguo. Personalmente l’ho interpretato come, avendo già un figlio femmina, chiedesse quale fosse la probabilità che, facendo un secondo figlio, sia femmina…e quindi 50%. Ma comunque l’ho lasciato perdere.
Viene 0,56 anche a me, dopo millemila passaggi con la bisezione…
Secondo me il quesito 7 della prova PNI ha una risoluzione diversa da quella finora proposta. Infatti molti considerano che la coppia MF e la coppia FM siano diverse quando in realtà nel quesito non si fa riferimento ad alcun ordine. Quindi avendo a disposizione solo le possibili coppie FM(o MF)e FF ed applicando bayes (probabilità condizionata)si ottiene come risultato 2/3
La griglia di correzione del PNI sarà online a brevissimo nell’area privata di ogni docente!
Ragazzi! Siete davvero rapidi e svegli!
COMPLIMENTI
Noi qui stiamo tenendo conto sia di tutte le vostre segnalazioni sia delle vostre richieste…
Come vedete stiamo iniziando anche a caricare la risoluzione del PNI…
grazie a tutti della partecipazione!
@Bahamut: personalmente l’ho risolto anch’io facendo l’integrale con sostituzione x=2sent, però c’era un metodo molto più comodo. Si poteva riuscire a calcolare l’area del cerchio meno l’area di quella piccola porzione tra 1 e 2, evitando così di farsi l’integrale che, si sa, è piuttosto rischioso visto che prevede l’uso di arcsen.
al quesito 7 pni concordo che la soluzione sia 1/2. gli eventi sono stocasticamente indipendenti è l’altro figlio può essere solo di 2 possibili sessi (casi possibili)….a meno che, visto gli ultimi tempi, non vengano conteggiati anche i trans
Io ho fatto la prova del pni, (molto fattibile), e per risolvere l’integrale del primo problema non serviva calcolarlo: bastava accorgersi che g(1)=\sqrt{3} e quindi l’integrale chiesto era 1/3 l’area del cerchio (quindi 4\pi/3) + l’area del triangolo (\sqrt{3}/2).
@Marco & Tim: Avete ragione
Peccato che non mi sia venuto in mente durante la prova e mi sia dovuto fare un po’ di calcoli col rischio di sbagliare!
@ Massimo, Deborah e a tutti gli altri che domandano soluzioni alternative (teorema dei seni, di Carnot etc):
abbiate pazienza…
Per ora la nostra priorità è risolvere i due problemi rimanenti…
Appena fatto inseriremo anche le risoluzioni alternative
@zorbat: Ma perchè consideri le coppie? Il quesito chiede solo la probabilità che il secondo figlio sia femmina..ergo la prima sai già che è femmina, non rientra nel calcolo! le soluzioni sono due, che il secondo sia femmina, che il secondo sia maschio…
Io ho usato un’altro approccio per risolvere il quesito 6 della traccia per il PNI
Ho considerato una funzione g(x)=f(x-k) e a quel punto baterebbe verificare che g(x) sia pari verificando che se x appartiene a D allora anche -x appartiene a D e che g(x)=g(-x).
Magari è sbagliata ma sul momento mi è sembrata ragionevole.
chiedo scusa… ma la correzione del quesito 7 del P.N.I. mi sembra sbagliata… sappiamo che anna viene invitata se ha ALMENO UNA figlia femmina, il che vuol dire che ne puo’ avere una o due… il fatto che venga invitata ci dice che ha SICURAMENTE UNA figlia femmina… quindi i casi possibili sono 2
-secondo figlio maschio
-seconda figlia femmina
di questi casi uno solo è favorevole, quindi la probabilità è p=1/2
Il quesito 7 è sbagliato. Il testo dice l’altro figlio, quindi il primo è la femmina. I casi possibili sono due, non tre. Il primo è Femmina-femmina, il secondo femmina-maschio
ma il quesito 9 pni si poteva dimostrare anche con il teorema del seno ????
il quesito 9 ordinamento poteva essere risolto applicando il teorema dei seni e ottenendo un risultato impossibile con 45°, mentre due valori con 30°.
Più o meno quando ci saranno le soluzioni dei problemi?
io sono del parere che il quesito sette abbia come soluzione 1/2.
Non è specificato l’ordine con cui i figli devono nascere. Cioè, posto che una è femmina, l’altro o è maschio, o è femmina.
Anche perchè la domanda è:”qual `e la probabilit`a che anche
l’altro figlio della sig.ra Anna sia femmina?”
Probabilità: Eventi possibili 2. Favorevoli 1 —> 1/2
Io continuo a dire che la probabilità che Anna abbia due figlie femmine sia di 1/2.
I modi in cui si possono combinare i sessi dei due figli (perché il testo non parla di disposizioni), sono:
C’(n;k) = (n+k-1)!/((n-1)!k!)
Gli elementi in questo caso sono 2 (maschio e femmina); la classe è 2 (numero dei figli).
Alla combinazione va tolto il caso di due maschi, che è escluso per ipotesi; quindi, i casi totali “t” sono:
t = (2+2-1)!/((2-1)!2!) – 1 = 6/2 – 1 = 2.
C’è un solo caso favorevole “f”: due femmine.
quindi, per E: “Anna, che ha per ipotesi una figlia femmina, ha due figlie femmine”,
p(E) = f/t = 1/2 = 50%.
Siete SICURI del quesito numero 7? Il mio professore, dicono alcuni miei compagni, aveva detto che veniva 2/3 la probabilità (ma sono abbastanza certo che fosse 1/3, sarebbe illogico pensare il contrario)
chiaramente intendevo quesito 5 nel mio post precedente
non sono d’accordo sul quesito 7…il testo dice “calcolare la probabilità che anche l’altro figlio sia femmina” !
ci sono alcuni errori nella correzione del primo problema del P.N.I.
-nel calcolo delle aree, l’area dell’integrale per f(4) e’ 5/2*(pigreco) e non 3/2*(pigreco)… le aree devono essere sommate, non sottratte, anche se la semicirconferenza tra 2<x<4 è negativa… altrimenti il calcolo dell'area nell'intervallo 2<x<5 darebbe come risultato un'area negativa, concetto geometricamente impossibile;
-nel calcolo di massimi e minimi relativi, si tiene conto dei punti che toccano l'asse x, senza pero' contare x=-2 e x=5… pur essendo estremi della funzione, sono punti che toccano l'asse x, e quindi punti dove g(x), derivata di f, si annulla, percio' punti stazionari di massimo e minimo (come si puo' notare dal fatto che g', o f", e' diversa da 0 in quei punti);
rinnovo inoltre i dubbi proposti sulla correzione del quesito 7 P.N.I. … la probabilità p=1/2 in quanto non si discute sulla natura del primo figlio, ma solo dell'"altro" (cit.) e quindi i casi possibili sono 2 e i favorevoli 1…
setracsed.
Una funzione pari è simmetrica rispetto all’asse y. qui si parla di retta x=k, che può coincidere con l’asse y oppure no.
comunque per la risoluzione del quesito 9 io ho utilizzato il teorema di pitagora generalizzato…
sapendo che l’angolo è di 45°, il lato a fianco di 3, quello opposto 2, pongo il terzo lato pari a x e ho
4=9+(x quadro)-2*3*x*cos45
l’equazione di secondo grado non ha soluzioni, quindi non esiste alcun triangolo…
la seconda chance, con angolo pari a 30°, presenta un’equazione di secondo grado con due distinte soluzioni, il che dimostra la presenza di due triangoli distinti con i dati assegnati.
@setracsed: anche io il 5 l’ho fatto come te, ho messo che f(x) va riportata a f(x’-k), si toglie la traslazione e si verifica che la funzione sia pari.
E sono d’accordo sul quesito 7, se era scritto in quel modo la probabilità che l’altro figlio sia femmina è 1/2, può o esserlo oppure non esserlo… Non essendoci distinzioni tra chi viene prima e chi dopo, non penso che vadano separati i 2 casi M/F e F/M.
Frithurik
Anche a me è uscito 5/2. Però se ci pensi, ti chiedeva l’integrale, non l’area…
per quanto riguarda la probabilità… ti quoto.
Ragazzi, ce l’abbiamo fatta!!
La prova è tutta online, speriamo di esservi stati utili!
La collaborazione con voi è stata davvero proficua, e grazie alle vostre numerosissime segnalazioni siamo riusciti a correggere errori e refusi in tempi davvero record!
GRAZIE…
Prima di chiudere questa pagina di commenti segnaliamo che nei prossimi giorni provvederemo a sistemare eventuali refusi e imprecisioni dalle risoluzioni.
Grazie ancora e…
In bocca al lupo per terza prova e orali…
E poi buone, meritate, vacanze!
@Francesco
infatti non ho studiato f(x) ma g(x)=f(x-k)